如何把一个函数f(x)表示为一个奇函数和一个偶函数的和的形式

令f(x)=g(x)+h(x)，其中g(x)为偶函数，h(x)为奇函数；

以－X代入上式，并利用奇，偶函数的性质，有：f(-x)=g(x)-h(x)；

两式相加并除以2即得：g(x)=[f(x)+f(-x)]/2；

两式相减并除以2即得：h(x)=[f(x)-f(-x)]/2 。

奇函数性质

1 、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4 、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

1、奇偶函数的加法规则

（1）奇函数加奇函数所得函数为奇函数。

（2）偶函数加偶函数所得函数是偶函数。

（3）偶函数加奇函数所得函数为非奇非偶函数。

2、奇偶函数的减法规则

（1）奇函数减去奇函数所得为奇函数。

（2）偶函数减去偶函数所得为偶函数。

（3）奇函数减去偶函数所得为非奇非偶函数。

3、奇偶函数的乘法规则

（1）奇函数乘以奇函数所得函数为偶函数。

（2）奇函数乘以偶函数所得函数为奇函数。

（3）偶函数乘以偶函数所得为偶函数。

4 、奇偶函数的除法规则

（1）奇函数除以奇函数所得函数为偶函数。

（2）奇函数除以偶函数所得函数为奇函数。

（3）偶函数除以偶函数所得为偶函数。

扩展资料：

1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) ，则f(x)为偶函数，若满足-f(x)=f(-x) ，那么f(x)为奇函数。

2、偶函数的图形关于y轴对称，奇函数的图形关于原点对称。

3 、当且仅当函数f(x)=0时，函数f(x)既是奇函数又是偶函数。

4、奇函数在对称区间上的积分为零。

百度百科-偶函数

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